Egregio Dott. Di Francesco,
dopo aver letto i suoi articoli (presenti nel suo sito) sulla risposta sismica locale e sull’influenza degli spettri di accelerazione nella progettazione strutturale mi sono posto il problema (che in realtà mi trascino da tempo) della corretta determinazione del coefficiente di smorzamento equivalente da utilizzare nella progettazione strutturale. Ad esempio, è usuale applicare un valore del 5% per il calcestruzzo e del 2-3% per l’acciaio mentre nulla è dato sapere sui terreni. Potrebbe chiarirmi tali aspetti?
Grazie, Ing. V.M.
Egregio Ingegnere,
occorre innanzitutto fare i dovuti distinguo in quanto lo smorzamento interno, che dipende dalla tipologia di materiale da costruzione utilizzato, può essere effettivamente del 5% nel caso del calcestruzzo e del 2-3% nel caso dell’acciaio per meccanismi che spiegherò sinteticamente alla fine e che consentono al primo di dissipare meglio le sollecitazioni dinamiche rispetto al secondo; se invece parliamo di smorzamento viscoso equivalente (trattato nel DM 14.01.2008 quale retaggio dell’Eurocodice 8) il problema è completamento diverso in quanto tale parametro riassume molti elementi essendo posto dipendente non solo del materiale utilizzato ma anche della tipologia strutturale. In poche parole, si utilizza lo smorzamento viscoso equivalente o convenzionale (z) per tenere conto degli effetti dissipativi dipendenti dall’isteresi (ossia dal decadimento della resistenza dovuto agli effetti ciclici e/o dinamici), dall’attrito interno del materiale, dalla tipologia strutturale nel senso geometrico del termine e dal tipo di terreno di fondazione (NTC 2008 – paragrafo 3.2.3.2.1).
Il termine “viscoso”, a sua volta, discende dalla possibilità che abbiamo di poter modellare tali effetti mediante equazioni nelle quali compare il fattore tempo, ovvero nelle quali gli sforzi sono proporzionali alla variazione nel tempo della deformazione (e viceversa).
In tal senso, l’esempio più classico è quello dato dal pistone che agisce in un contenitore pieno d’olio, come nel caso dei pistoncini dei cofani delle auto (Figura 1) che consentono un’apertura controllata nel caso di forze applicate lentamente (sistemi pseudostatici); al contrario, nel caso di aperture rapide il pistone reagisce con una forza uguale e contraria proporzionale alla velocità di apertura, ossia con una forza data dal prodotto tra lo smorzamento (che in tal modo s’innesca) per la velocità di applicazione della forza (sistemi dinamici smorzati).
Venendo, ora, alle normative tecniche occorre considerare che lo smorzamento viscoso equivalente entra nella definizione dello spettro di accelerazione (NCT 2008 – equazioni [3.24]) attraverso il fattore di correzione dello smorzamento o di alterazione dello spettro sismico (h) definito tramite l’equazione [3.2.6] che ripropongo integralmente:
(1)
Si badi bene, però, che l’equazione (1) è valida solo nel caso di “verifiche agli stati limiti ultimi tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo” (NTC 2008 – paragrafo 3.2.3.5); quindi, se nella stessa si introduce uno smorzamento viscoso equivalente z = 5%, ammesso per le strutture in calcestruzzo, si ottiene un valore unitario del fattore di correzione dello smorzamento (h = 1, spettro inalterato) mentre nel caso dell’acciaio (smorzamento viscoso equivalente, z = 2-3%) si ottiene h = 1,20-1,12. Nel caso estremo di assenza di smorzamento viscoso equivalente (z = 0%) si ottiene infine il valore massimo assumibile dal fattore di correzione che amplifica lo spettro di 1,41 volte.
In buona sostanza secondo le NTC 2008, contrariamente a quanto si pensa in merito ai valori ritenuti usualmente validi per lo smorzamento viscoso equivalente, passando dal calcestruzzo (z = 5%) all’acciaio (z = 2-3%) aumentano le componenti orizzontali dello spettro di accelerazione di progetto che tendono a massimizzarsi per uno smorzamento nullo, ossia per un’azione sismica su una struttura puramente elastica e – pertanto – estremamente rigida rispetto ad una struttura dissipativa.
In merito a quest’ultimo aspetto ricordo che negli anni ’70 le case automobilistiche pensarono di realizzare l’auto perfetta, ovvero un’auto che non si deformasse in caso di incidente; risultato: una Fiat Panda arrivò a pesare oltre 2 tonnellate richiedendo motori più potenti, consumi spropositati e arrivando a danneggiare seriamente le persone presenti al suo interno alle quali le sollecitazioni esterne venivano trasmesse inalterate. Negli anni successivi seguirono una filosofia esattamente opposta, introducendo elementi deformabili (a deformazione controllata) che in caso d’incidente fossero in grado di assorbire e dissipare la maggior parte dell’energia (Figura 2).
Con tali premesse, l’argomento può ora essere ulteriormente chiarito tramite alcuni passaggi estratti dal libro “Edifici antisismici in cemento armato” (Ghersi A., Lenza P.; Dario Flaccovio Editore – 2009) che a pagina 35 recita: “Data la complessità del fenomeno, l’unico modo realistico per valutare il coefficiente di smorzamento di una struttura consiste nell’effettuare una prova di oscillazione libera e misurare la riduzione di ampiezza del moto per cicli successivi”; inoltre a pagina 36 si legge: “Nelle strutture in cemento armato lo smorzamento è dovuto principalmente ad elementi non strutturali come i tramezzi e le tamponature; in misura minore vi contribuisce anche la non linearità insita nel comportamento del calcestruzzo al crescere delle deformazioni. Il valore normalmente usato per lo smorzamento percentuale nelle strutture in c.a. è pari al 5%. Valori minori sono utilizzati solo nel caso di strutture isolate alla base … omissis … oppure quando si vuole tenere conto in maniera approssimata del comportamento della struttura soggetta a forti escursioni plastiche”.
Appare evidente, allora, che poichè nelle strutture in c.a. lo smorzamento viscoso equivalente è prevalentemente dato dalla “tipologia strutturale” (come recitano le NTC nel paragrafo 3.2.3.2.1 citato a pagina 1), e non dal materiale, la traslazione di tali elementi alle strutture in acciaio (nelle quali lo smorzamento interno del materiale è effettivamente più basso rispetto al calcestruzzo) conduce ad un comportamento ben diverso poiché z dipende:
- dalla maggiore duttilità del materiale rispetto al calcestruzzo, la cui ampiezza varia comunque in entrambi in funzione delle dimensioni dell’elemento strutturale che influenza non poco la risposta dinamica secondo meccanismi complessi che saranno chiariti alla fine;
- dai meccanismi duttili che possono manifestarsi nei collegamenti;
- dalla perfetta omogeneità del materiale;
- dall’elevata resistenza del materiale che conduce a strutture meno pesanti, ovvero maggiormente flessibili e leggere rispetto ai telai in calcestruzzo armato.
L’ultimo punto, da solo, assume un’importanza essenziale nella risposta dinamica dei telai in acciaio dal momento che le forze sismiche, essendo collegate all’inerzia, implicano una connessione diretta e proporzionale con le masse strutturali; in pratica si entra nella stessa filosofia che ha guidato le case automobilistiche verso mezzi più leggeri ma dotati di maggior capacità dissipativa delle sollecitazioni esterne.
In definitiva, riassumendo gli elementi discussi, appare evidente che – se nel caso delle strutture in c.a. è ritenuto valido uno smorzamento viscoso equivalente del 5% (figura 3) – nelle strutture in acciaio dovrebbero essere adottati valori almeno uguali (Strutture antisismiche in acciaio – Design Manuals “Steel Building in Europe” – scaricabile in pdf dal link http://www.arcelormittal.com/sections/library/design-manuals-steel-building-in-europe.html) essendo la scelta posta a discrezione del progettista secondo le NCT 2008; d’alta parte, lo stesso DM 14.01.2008 stabilisce che (paragrafo 3.2.3.6: Impiego di accelerogrammi):
- “Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali”;
- “Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. La coerenza con lo spettro elastico è da verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi, per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente del 5%.” (nota: in realtà lo smorzamento al quale possiamo fare affidamento aumenta non linearmente con il livello di sollecitazione, fornendo un’ulteriore riserva di resistenza che le norme non esplicitano affatto);
- “L’uso di accelerogrammi artificiali non è ammesso nelle analisi dinamiche di opere e sistemi geotecnici”;
- “L’uso di accelerogrammi generati mediante simulazione del meccanismo di sorgente e della propagazione è ammesso a condizione che siano adeguatamente giustificate le ipotesi relative alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente e del mezzo di propagazione”;
- “L’uso di accelerogrammi registrati è ammesso, a condizione che la loro scelta sia rappresentativa della sismicità del sito e sia adeguatamente giustificata in base alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente, alle condizioni del sito di registrazione, alla magnitudo, alla distanza dalla sorgente e alla massima accelerazione orizzontale attesa in sito”.
A questo punto, se si riassumono le prescrizioni normative in merito alla tipologia di accelerogrammi di progetto, appare evidente che le tanto invocate analisi dinamiche al passo (rappresentanti la metodologia di analisi più evoluta) sono da evitare mentre sono da preferire analisi meno sofisticate ma altrettanto efficaci.
In merito a quest’ultimo punto le NTC 2008 stabiliscono (paragrafo 3.2.3.5) che “Qualora le verifiche agli stati limiti ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto in attraverso una riduzione delle forze elastiche che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura … omissis … In tal caso lo spettro di progetto da utilizzare … omissis … è lo spettro elastico con le ordinate ridotte sostituendo nelle formule [3.2.4] h con 1/q, dove q è il fattore di struttura definito al capitolo 7”.
Ora, alla luce di tutti gli elementi visti, appare chiaro che quanto detto finora non ha alcuna valenza pratica, così come non l’ha più lo smorzamento viscoso equivalente essendo l’argomento ricondotto al fattore di struttura (q) che riassume le stesse caratteristiche del fattore di alterazione dello spettro di progetto (h).
Senza entrare nel merito dell’argomento, è noto che q = 1 corrisponde a voler progettare una struttura elastica mentre q = 5 una struttura altamente dissipativa; ma, se si prova a confrontare il significato di q con quello di z, che sostituisce attraverso h nell’equazione (1), si vede facilmente che q = 1 corrisponde a z = 5% conducendo allo spettro centrale di figura 3; al contrario, q = 5 corrisponde a h = 0,2 che riduce enormemente le forze sismiche in gioco.
Qui mi fermo perché, pur conoscendo l’argomento, si entra in un campo che esula dalle mie esperienze mentre vorrei solo evidenziare un passaggio che ritengo fondamentale (NTC 2008 – paragrafo 7.3.1): “Il valore del fattore di struttura … omissis … dipende dalla tipologia struttura, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto la non linearità del materiale”.
In buona sostanza, l’adozione di metodi di progettazione che non siano basati su analisi dinamiche a passo consente di superare il problema del comportamento del terreno che invece è richiesto nella definizione dello smorzamento viscoso equivalente così come evidenziato a pagina 1 sulla scorta di quanto previsto dalle NTC 2008 al paragrafo 3.2.3.2.1.
Venendo ora ai terreni, il problema dello smorzamento è già stato risolto nel 1931 da Bornitz (Über die Ausbreitung dor vor Groszkolbenmaschinen erseugten Bodenschwingungen in die Tiefe – Springen, Berlin) il quale ha introdotto il metodo per determinare il coefficiente di attenuazione del segnale sismico con l’aumentare della distanza dalla sorgente di emissione. Occorre però notare che tale coefficiente, valido per terreni a comportamento viscoelastico, non rappresenta un vero e proprio coefficiente di smorzamento viscoso ma un parametro che riassume sia lo smorzamento geometrico (dipendente dalla distanza) che quello interno del materiale e che per tale motivo può essere utilizzato come sostitutivo.
Quindi, con tali premesse, il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente dei terreni può essere determinato mediante la seguente relazione:
(2)
nella quale compaiono le ampiezze di due segnali sismici (A1 e A2) posti a distanze R1 ed R2 crescenti rispetto alla sorgente.
Esistono però dei limiti nell’applicabilità di tale equazione in quanto, affinchè possa essere valida, richiede che i segnali siano diretti e non rifratti o riflessi conducendo a scelte ben precise in merito alle modalità geofisiche di esplorazione del terreno che possono essere convenientemente utilizzate al posto dei segnali sismici reali; ciò comporta che nel caso di un terreno stratificato (all’interno dei 30 metri previsti dalle NTC 2008 per la determinazione della VS,30) l’esecuzione di una sismica a rifrazione (eseguita in superficie) porterebbe a segnali diretti validi solo per lo strato superficiale mentre quelli sottostanti manderebbero ai geofoni solo onde rifratte che avrebbero pertanto attraversato terreni a comportamento differente.
In pratica, il segnale sarebbe mediato tanto da necessitare di una cross-hole (foto in alto a sinistra), relegando la sismica a rifrazione solo a strati di elevato spessore ed omogenei nell’ambito della profondità significativa prevista dalle norme tecniche.
A titolo di esempio, nella figura 5 sono rappresentate le registrazioni relativa ad una sismica a rifrazione nelle quali è evidente il decadimento del segnale (facendo attenzione a identificare le medesime componenti).
Nell’ipotesi che i segnali presi in considerazione provengano da onde dirette appartenenti al medesimo strato, si ottengono i seguenti valori:
- A1 = 0,397 ; R1 = 50 metri
- A2 = 0,077 ; R2 = 100 metri
che inseriti nell’equazione (2) forniscono un coefficiente di smorzamento equivalente a = z = 1,89% relativi a depositi colluviali fini olocenici (limi debolmente sabbiosi).
In altri casi (relativi a ricerche pubblicate a livello internazionale) ho ottenuto z = 2,16% per limi fluviali NC e z = 1,12% per ghiaie oloceniche.
A questo punto la domanda sorge spontanea: se abbiamo un terreno omogeneo nei 30 metri di profondità significativa, con uno smorzamento equivalente del 2%, accoppiato con una struttura di 3 piani (altezza di circa 10 metri) con uno smorzamento equivalente del 5% quale valore complessivo dovrebbe essere adottato stante la definizione data dalle NTC 2008 di tale parametro? Fortunamente, come ho evidenziato a pagina 5, se si utilizza il metodo di analisi agli SLU basato sul fattore di struttura q non occorre tenere conto degli effetti di smorzamento del terreno.
Concludo con un’ultima nota che si riallaccia a quanto introdotto a pagina 1: per quanto riguarda lo smorzamento interno dei materiali da costruzione occorre fare riferimento alla (iniziale) microfessurazione nel calcestruzzo (che discende – semplicisticamente – dalle concentrazioni di sforzo all’interfaccia matrice-aggregati) e allo snervamento localizzato nell’acciaio (connesso – sempre semplicisticamente – con l’attivazione delle dislocazioni) secondo meccanismi complessi che possono essere approfonditi con l’ausilio di “Introduzione alla Meccanica del Continuo – con applicazioni di Scienza dei Materiali, calcolo strutturale e geotecnico”; allo stesso tempo vorrei però evidenziare ciò che ho ricavato matematicamente e convalidato sperimentalmente: il campo elastico e quello plastico di ogni materiale dipendono dalla composizione chimica e dalla microstruttura interna, mentre l’ampiezza del campo duttile anche dalla dimensione dell’elemento strutturale. In sintesi:
- nell’acciaio: all’aumentare della lunghezza del singolo elemento strutturale diminuisce l’ampiezza della duttilità che si conclude con una brusca caduta della resistenza post-strizione verso il valore ultimo a rottura;
- nel calcestruzzo: all’aumentare della lunghezza del provino si passa da una curva sforzi-deformazioni che dalla classica forma a bilatera di Prandtl evolve verso un comportamento perfettamente fragile,
con evidenti ripercussioni che dovrebbero essere tenute in conto in fase di progettazione.
