Interpretazione di una prova triassiale TRX-CIU: quando anche il comportamento inusuale ha una sua spiegazione

DALL’INTERPRETAZIONE ALLA SCELTA DEI PARAMETRI IN FUNZIONE DELLA STRUTTURA GEOTECNICA

1. Premessa

I dati di laboratorio non dovrebbero essere accettati tal quali, foss’anche per il semplice motivo che il progettista (al pari del geologo) è sempre responsabile del piano delle indagini e delle sue risultanze. Nel seguito illustro la metodologia che ho utilizzato per l’interpretazione dei risultati di una prova triassiale consolidata non drenata (TRX-CIU) eseguita su un campione indisturbato (denominato S1-C2, prelevato alla profondità di 6.00-6.50 m), proveniente da depositi alluvionali fini del IV ordine per i quali è atteso il comportamento tipico dei terreni normalconsolidati, con curve sforzi-deformazioni contraenti con degenerazione progressiva della rigidezza.

L’interpretazione l’ho condotta secondo l’impostazione metodologica che spiego nella collana “Geotecnica del terzo millennio”, con riferimento specifico al Volume IV (Manuale avanzato di Meccanica delle Terre) capitolo 3 (Il legame elastoplastico sperimentale: prove di laboratorio), per quanto riguarda l’esecuzione e l’elaborazione della prova TRX-CIU, e capitolo 6 (Sintesi del comportamento meccanico delle terre) per l’inquadramento del comportamento osservato nel framework NC/OC e stato critico; ulteriori riferimenti che troverete sono riconducibili al Volume III (Introduzione alla Meccanica delle Terre).

Obiettivo della relazione è non limitarsi alla lettura dei parametri di resistenza c’ e phi’ riportati in calce al certificato (figura 1), ma verificarne la coerenza interna con le altre evidenze sperimentali (parametro A, rapporto su/sigma’_c, indice di consistenza, pocket penetrometer) per proporre un inquadramento più completo dello stato tensionale e deformativo del terreno, oltreché geologico.

Figura 1. Risultati sperimentali forniti dal laboratorio geotecnico, dai quali risulta un comportamento contrastante con quello atteso

Al termine dell’interpretazione e della discussione dei dati fornirò anche i parametri di progetto e darò le indicazioni necessarie per come usarli in relazione alle diverse strutture geotecniche.

2. Identificazione del campione e caratterizzazione fisica

Il campione è descritto come un’argilla limosa di colore beige con screziature grigie (10YR pale brown 6/3), classe di qualità Q5 (AGI), coerente con un campione indisturbato di buona qualità idoneo a prove meccaniche avanzate.

Parametro	Valore medio
gamma_n – peso di volume naturale	19,22 kN/m3
gamma_s – peso specifico dei granuli	26,32 kN/m3
w – contenuto d’acqua naturale	21,47 %
e – indice dei vuoti	0,66
n – porosita’	39,89 %
S – grado di saturazione	86,85 %
Granulometria	Ghiaia 1,5% – Sabbia 7,7% – Limo 46,3% – Argilla 44,5%
LL / LP / IP	51,91% / 29,86% / 22,05%
IC – indice di consistenza	1,38
Limite di ritiro	15,46%

Il terreno si classifica come limo con argilla debolmente sabbioso (io ho applicato la sigla LA = limo argilloso), di plasticità medio-alta (IP = 22%). Il dato più significativo ai fini dell’inquadramento è l’Indice di Consistenza IC = 1,38, superiore all’unità, con un contenuto d’acqua naturale (21,47%) inferiore al limite plastico (29,86%), il che colloca il terreno nel campo dei terreni “consistenti/molto consistenti” (cfr. Vol. III, cap. 4, tabella di classificazione IC). Questo dato è già un primo indizio di un comportamento non tipico di un’argilla normalconsolidata satura, ed è coerente con le letture del pocket penetrometer (0,25-0,28 MPa), che, secondo la tabella 7.1 del Vol. IV, colloca il terreno nella classe “molto consistente”.

3. Descrizione della prova TRX-CIU eseguita

La prova è stata eseguita su tre provini P1, P2 e P3 aventi D = 38,1 mm, H = 76,2 mm ed A = 11,40 cmq, secondo lo schema classico articolato nelle tre fasi descritte al Vol. IV, cap. 3, che prevede saturazione, consolidazione isotropa a tensioni efficaci differenziate e rottura per compressione assiale a volume costante con misura delle sovrappressioni interstiziali.

3.1 Fase di saturazione

Il parametro B di Skempton, calcolato a fine fase secondo la procedura standard (incrementi di pressione di cella a drenaggio chiuso), ha raggiunto i valori finali di 0,95 (P1), 0,98 (P2) e 0,96 (P3), ovvero conformi alla soglia B >= 0,95 usualmente richiesta per considerare accettabile il grado di saturazione ai fini della prova (Vol. IV, cap. 3).

3.2 Fase di consolidazione

Provino	sigma’c (kPa)	Delta V (cm3)	radice(t100) (min^0,5)	t100 stimato (min)
1	100	0,79	9,11	~ 83
2	150	1,21	9,40	~ 88
3	200	1,66	10,26	~ 105

I tre provini sono stati consolidati a tensioni efficaci isotrope crescenti di 100, 150 e 200 kPa, scelti arbitrariamente del laboratorio senza tenere conto dello stato di sforzo geostatico agente in sito da applicare al primo provino per poi essere raddoppiato e triplicato in quelli successivi come spiego nel Vol. IV, cap. 3; in ogni caso, è stata applicata la classica procedura multi-stadio impiegata per costruire un inviluppo di rottura su un intervallo di sforzi rappresentativo. La variazione di volume in consolidazione cresce regolarmente con sigma’c (0,79 – 1,21 – 1,66 cm3), come atteso.

La velocità di prova adottata in fase di rottura (0,025 mm/min per tutti i provini) è risultata sempre inferiore alla velocità massima ammissibile calcolata dal t100 secondo le tabelle AGI 1994 (Vmax = 0,044 / 0,041 / 0,034 mm/min per P1/P2/P3), rappresentando una scelta cautelativa che garantisce l’equalizzazione delle sovrappressioni interstiziali all’interno del provino durante il taglio, condizione essenziale per l’attendibilità del parametro A e dell’inviluppo di rottura (Vol. IV, cap. 3).

3.3 Fase di rottura – sintesi dei risultati

Provino	eps_a a rottura (%)	Delta sigma_d,corr (kPa)	u a rottura (kPa)	su = Delta sigma_d/2 (kPa)	su/sigma’c
1 (100 kPa)	9,39	169,8	215,2	84,9	0,849
2 (150 kPa)	9,53	220,6	232,1	110,3	0,735
3 (200 kPa)	8,61	261,4	247,2	130,7	0,654

4. Percorsi tensionali e parametri di resistenza

L’inviluppo di rottura è stato ricavato sia nel piano t-s’ (stress path efficace, ESP) sia tramite i cerchi di Mohr in tensioni efficaci, con perfetta corrispondenza incrociata secondo le relazioni classiche del Vol. IV, cap. 2 (metodo degli stress-path); i risultati sono in figura 2.

Figura 2. Ricostruzione del piano t-s’ e dei cerchi di Mohr

Dal certificato di figura 1, per le condizioni di picco (le uniche fornite dal laboratorio) risulta:

theta = 21,9 gradi
t0 = 17,2 kPa
phi’ = 23,7°
c’ = 18,7 kPa.

I valori coincidono esattamente con quelli ottenuti dall’inviluppo di Mohr-Coulomb di figura 2 (phi’ = 23,7 gradi; c’ = 18,7 kPa), a conferma della correttezza dell’elaborazione. Accanto all’inviluppo di picco, i grafici di figura 2 illustrano anche l’andamento dell’inviluppo delle condizioni ultime (ultimo punto disponibile a fine prova per ciascun provino, non elaborato dal laboratorio geotecnico), ottenuto con la stessa procedura:

theta = 21,0°
t0 = 8,1 kPa
phi’ = 22,6°
c’ = 8,7 kPa.

Per la costruzione completa e la discussione del significato fisico si rimanda al paragrafo 6. Dall’analisi dei dati si osserva che i tre percorsi tensionali si incurvano progressivamente verso sinistra durante il taglio (diminuzione di s’ a parità di incremento di t), segno di generazione di sovrappressioni interstiziali positive, ossia di un comportamento compatibile sia con argille normalconsolidate sia con argille debolmente sovraconsolidate, la cui distinzione richiede un’analisi quantitativa (appresso discussa). Si nota inoltre, in entrambi i grafici, che l’inviluppo delle condizioni ultime è sistematicamente più basso e leggermente meno inclinato di quello di picco, a denotare una prima indicazione visiva della perdita di resistenza (soprattutto della componente coesiva) tra il picco e le grandi deformazioni.

5. Rappresentazione nel piano q-p’: percorsi ESP e TSP-u0

Accanto alla convenzione t-s’ si adotta anche la convenzione invariante q-p’ (Roscoe, Schofield & Wroth 1958) propedeutica all’inquadramento nello stato critico, con q invariante deviatorico rispetto alla pressione interstiziale e p e p’ che rappresentano gli invarianti isotropi espressi rispettivamente in sforzi totali ed efficaci.

Per confrontare direttamente il percorso totale (TSP) con quello efficace (ESP) sulla stessa origine si utilizza la tecnica dello spostamento TSP-u0, cioè la traslazione orizzontale del TSP della quantità costante u0 corrispondente alla pressione interstiziale, pari alla back-pressure = 200 kPa per tutti i provini; in questo modo TSP-u0 ed ESP partono dallo stesso punto (p’ = sigma’c, q = 0) e la loro distanza orizzontale a parità di q fornisce direttamente la sovrappressione interstiziale generata durante il taglio (Delta u = p_TSP-u0 – p’_ESP). I risultati sono illustrati in figura 3.

Figura 3. Stress-path nel piano q-p’

Il grafico conferma quanto già osservato nel piano t-s’, con gli ESP che si incurvano progressivamente a sinistra rispetto alle rette TSP-u0 (che sono per costruzione rettilinee, di pendenza 3:1 essendo sigma3 totale costante durante il taglio non drenato), a riprova della sistematica generazione di sovrappressioni interstiziali positive in tutti e tre i provini, di entità crescente con sigma’c.

6. Costruzione del criterio di rottura: condizioni di picco e condizioni ultime

Il criterio di rottura è stato costruito nel piano q-p’ di figura 4 interpolando ai minimi quadrati i punti sperimentali secondo la retta q = M p’ + a’ (Roscoe et al. 1958), sia per le condizioni di picco (massimo di q lungo ciascun percorso) sia per le condizioni ultime (ultimo punto disponibile a fine prova, per ciascun provino).

Figura 4. Criteri di rottura per le condizioni di picco ed ultime

I parametri M ed a’ sono poi convertiti nei corrispondenti valori di Mohr-Coulomb tramite le relazioni classiche per compressione triassiale (Vol. IV, cap. 2):

M = 6 sin(phi’) / (3 – sin(phi’))
A’ = 6 c’ cos(phi’) / (3 – sin(phi’)).

Condizione	Equazione (q = M p’ + a’)	M	A’ (kPa)	Phi’ (°)	C’ (kPa)
Picco	q = 0,930 p’ + 39,7	0,930	39,7	23,7	18,8
Ultime (fine prova)	q = 0,881 p’ + 18,5	0,881	18,5	22,6	8,7

Confronto incrociato tra le tre rappresentazioni (verifica di coerenza)

Piano	Condizione	Phi’ (°)	c’ (kPa)
q-p’ (Roscoe, regressione)	Picco	23,7	18,8
q-p’ (Roscoe, regressione)	Ultime	22,6	8,7
t-s’ (Lambe, regressione)	Picco	23,7	18,7
t-s’ (Lambe, regressione)	Ultime	22,6	8,7

Le due convenzioni (q-p’ e t-s’) forniscono, come atteso trattandosi della medesima informazione fisica espressa con invarianti diversi, valori di phi’ e c’ praticamente identici sia a picco sia a condizioni ultime; di conseguenza, la coerenza incrociata conferma la robustezza della doppia interpolazione. Le coppie di valori per i punti di picco (p’_f, q_f) utilizzati per la costruzione della corrispondente retta sono (in kPa): (141,4; 169,8), (191,4; 220,6) e (239,9; 261,4) rispettivamente per P1, P2 e P3; essi coincidono, come atteso, con i valori gia’ ottenuti al par. 4 (phi’ = 23,7°, c’ = 18,7-18,8 kPa), a conferma che la conversione q-p’ <-> Mohr-Coulomb è stata applicata correttamente.

I punti ultimi, corrispondenti all’ultima lettura disponibile in prova (deformazione assiale massima raggiunta: circa 18% per P1, 17% per P2, 16,6% per P3, piuttosto omogenei tra i tre provini), forniscono una seconda retta con intercetta a’ significativamente ridotta (18,5 contro 39,7 kPa) e pendenza M leggermente inferiore, corrispondenti a c’ = 8,7 kPa e phi’ = 22,6°. Il risultato è coerente con il quadro fisico atteso, secondo il quale procedendo verso grandi deformazioni si perde gran parte del contributo di natura strutturale/elettrostatica (la coesione si dimezza abbondantemente), mentre l’angolo di resistenza al taglio, legato più propriamente all’attrito intergranulare, si riduce solo marginalmente. Forzando la retta ultima a passare per l’origine (c’ = 0 kPa in senso stretto, condizione teorica dello stato critico puro secondo Schofield & Wroth 1968, Vol. IV cap. 6), si ottiene M = 0,978 e phi’ = 24,9°, ovvero un risultato non troppo distante dalla retta con intercetta, che rafforza l’ipotesi che la coesione residua di 8,7 kPa sia in gran parte apparente e destinata a ridursi ulteriormente per deformazioni di taglio superiori a quelle raggiunte in prova. La deformazione assiale massima raggiunta è risultata sostanzialmente omogenea tra i tre provini (16,6-18,1%), il che rende il confronto tra i punti ultimi ben fondato, dato che tutti e tre si allineano bene sulla stessa retta con una dispersione contenuta.

7. Interpretazione dello stato di consolidazione

I parametri c’ e phi’ da soli non permettono di stabilire se il terreno si trova in condizioni normalconsolidate (NC) o sovraconsolidate (OC); a tal proposito nel Vol. IV (cap. 3) segnalo come indicatori diagnostici il parametro A di Skempton a rottura e il rapporto su/sigma’c (su = coesione non drenata), la cui dipendenza da sigma’c la discuto anche nel cap. 6 nell’ambito della sintesi del comportamento meccanico delle sabbie e delle argille quali identificativi dei terreni a grana grossa ed a grana fine.

7.1 Parametro A di Skempton

Il parametro A in condizioni a rottura, ricavabile dal rapporto tra la sovrappressione interstiziale e l’incremento della tensione deviatorica (A = Delta u / Delta sigma_d), risulta pari a circa 0,09 in P1, 0,14-0,15 in P2 e 0,17-0,19 in P3.

Figura 5. Andamento del parametro A di Skempton

Il grafico di figura 5 illustra l’andamento del parametro A in funzione del rapporto di mobilitazione t/s’, secondo il quale l’andamento non monotono oltre il picco riflette il fatto che, superato il massimo della tensione deviatorica, il percorso tensionale efficace torna leggermente indietro (fenomeno di softening) mentre A continua a variare, con un aspetto ad “anello” delle curve. Secondo la classificazione di Bishop & Bjerrum (1960), richiamata nel Vol. IV cap. 3, il campo A = 0,5-1,0 è tipico delle argille normalconsolidate, il campo A = 0-0,5 delle argille leggermente sovraconsolidate mentre per A < 0 si entra nel campo delle argille fortemente sovraconsolidate. Nel caso della prova in oggetto, tutti e tre i provini ricadono nettamente nel campo “leggermente sovraconsolidato”, con un trend molto significativo: A cresce con sigma’c (0,09 > 0,14 > 0,18), cioè il comportamento si avvicina progressivamente a quello normalconsolidato via via che lo sforzo di consolidazione aumenta. Ma questo è esattamente l’andamento atteso quando gli sforzi di consolidazione superano progressivamente la pressione di preconsolidazione sigma’p del terreno.

7.2 Rapporto su/sigma’c

Il rapporto su/sigma’c decresce con la tensione di consolidazione (0,849 > 0,735 > 0,654), un secondo indicatore, indipendente dal primo, dello stesso fenomeno (figura 6).

Figura 6

Applicando la correlazione di Skempton per argille NC (Vol. IV cap. 3), con IP = 22,05% si ottiene un rapporto atteso in condizioni NC di circa 0,19; nel caso della prova, i valori osservati sono da 3,4 a 4,4 volte superiori a tale riferimento, e la loro diminuzione con sigma’c conferma la tendenza del terreno ad avvicinarsi (senza ancora raggiungerla, nell’intervallo di tensioni indagato) alla condizione normalconsolidata. Applicando in via del tutto indicativa la relazione di Ladd & Edgers (1972) su(OC)/su(NC) = OCR^0,8 al valore più vicino alla normalconsolidazione (sigma’c = 200 kPa, su/sigma’c = 0,654), si otterrebbe un OCR dell’ordine di 4-5 tipico dei terreni debolmente sovraconsolidati. Si sottolinea che si tratta di una stima orientativa, utile solo a dare la scala del fenomeno, tenuto conto che la determinazione rigorosa di sigma’p e dell’OCR richiede l’esecuzione di una prova edometrica (Vol. IV, cap. 5).

7.3 Nota critica sulla linearità dell’inviluppo

Con soli tre punti sperimentali il fit lineare c’-phi’ rappresenta, per costruzione, solo un’approssimazione del reale comportamento. Una coesione efficace apparente di 18,7 kPa, per un’argilla che i risultati inquadrano come solo debolmente sovraconsolidata, potrebbe in parte riflettere la curvatura reale dell’inviluppo di rottura piuttosto che una vera coesione efficace. Un quarto provino a sforzo di consolidazione più basso (ad es. 50 kPa) permetterebbe di verificare se l’inviluppo resta lineare o tende a c’ = 0 per sigma’ > 0. Si evidenzia che le argille OC mostrano tipicamente inviluppi curvi verso l’origine a bassi sforzi di confinamento e non rette con intercetta positiva, come spiego nel cap. 6 del Vol. IV quando descrivo i dettagli fisico-matematici della superficie di Hvorslev.

7.4 Comportamento post-picco

Le curve sforzi deviatorici / deformazioni illustrate nel certificato originale (figura 1) mostrano per tutti e tre i provini un rammollimento (strain-softening) dopo il picco, più marcato nel provino 3 nel quale si verifica una diminuzione da 261,4 a circa 227 kPa tra l’8,6% e il 16,6% di deformazione assiale (circa -13%). Questo comportamento, già quantificato nel par. 6 nel passaggio dalla retta di picco (c’ = 18,8 kPa; phi’ = 23,7°) a quella afferente le condizioni ultime (c’ = 8,7 kPa; phi’ = 22,6°), è coerente con il quadro delle argille leggermente sovraconsolidate discusso nel Vol. IV cap. 6, per le quali si assiste alla caduta dal picco verso uno stato ultimo/critico in analogia (per quanto più contenuta, trattandosi di una sovraconsolidazione solo lieve) con il comportamento rammollente tipico delle argille OC descritto per la superficie di Hvorslev.

7.5 Origine della sovraconsolidazione

La profondità relativamente modesta del campione (6,00-6,50 m) e il contesto deposizionale (pianura alluvionale del IV ordine) rendono poco plausibile un’origine puramente meccanica per erosione di un consistente spessore di terreno soprastante. È più verosimile, secondo lo schema diagnostico del Vol. III cap. 6 (profilo sigma’p / sigma’v0 con la profondità), un’origine da essiccamento superficiale e/o da oscillazioni del livello piezometrico, eventualmente combinata con un effetto di invecchiamento (aging, Bjerrum 1967). A tal proposito si evidenzia che il livello piezometrico si posiziona a -13 m dal piano di campagna, con una condizione di saturazione per uno spessore di qualche metro del terreno sovrastante e di costante sottosaturazione per la restante parte (rif. Vol. III, cap. 3: stratificazione idraulica), compresa quella di prelievo del campione.

7.6 Confronto con il comportamento tipico delle argille OC integre in prove CIU

Nel Vol. IV (cap. 6) descrivo il comportamento delle argille sovraconsolidate integre (non fessurate) in prove TRX-CIU. Per verificare in quale regime ricade il campione in esame ho ricostruito lo stesso grafico (seppur con qualche approssimazione nel caso del volume specifico) utilizzando i dati sperimentali disponibili (figura 7).

Figura 7. Analisi dei dati sperimentali

Il confronto evidenzia una versione più attenuata dello stesso fenomeno descritto nel testo, coerente con l’inquadramento nel campo delle argille leggermente sovraconsolidate già proposto nei par. 7.1-7.2; in particolare:

le curve q-eps_a (a) non sono puramente contraenti come nello schema che illustro nel libro, ma presentano un picco netto seguito da un rammollimento moderato, corrispondente ad un comportamento intermedio tra il contraente “da manuale” e il rammollente tipico delle argille più spiccatamente OC;
i percorsi ESP (b) salgono verso la retta di picco e ripiegano leggermente verso p’ decrescenti, esattamente come lo schema del libro, ma con un ripiegamento molto più contenuto;
la sovrappressione interstiziale (d) non attraversa mai lo zero, restando sempre positiva; manca, quindi, la fase di dilatanza con Delta u negativo tipica di un comportamento OC, confermando un debole grado di sovraconsolidazione del campione.

In figura 7c ho aggiunto un quarto elemento diagnostico, secondo il quale i punti a fine consolidazione dei provini 1 e 2 (sigma’c = 100 e 150 kPa) hanno un volume specifico quasi identico (v = 1,646), mentre il provino 3 (sigma’c = 200 kPa) mostra una riduzione di v molto più marcata (v = 1,629); ciò è compatibile con lo schema che illustro nel libro dal momento che i provini 1 e 2, a tensione di consolidazione più bassa, giacciono ancora in prossimità della Linea di Rigonfiamento (memoria della pressione di preconsolidazione), mentre il provino 3, consolidato a una tensione più vicina o superiore a sigma’p, si è già portato più vicino alla Linea di Consolidazione Isotropa vergine. Il quadro è, dunque, pienamente coerente con quanto già desunto dal parametro A e dal rapporto su/sigma’c (par. 7.1-7.2).

8. Parametri geotecnici di sintesi e loro uso

Parametro	Valore
Coesione efficace di picco c’	18,7-18,8 kPa
Angolo di resistenza al taglio di picco phi’	23,7°
Coesione efficace ultima c’	8,7 kPa (indicativamente = 0 a grandi deformazioni)
Angolo di resistenza al taglio ultimo phi’	22,6°
su a sigma’c = 100 kPa	85 kPa
su a sigma’c = 150 kPa	110 kPa
su a sigma’c = 200 kPa	131 kPa

Per le verifiche a lungo termine, più sensibili alla componente coesiva a basse tensioni di confinamento (ad es. fondo scavo, tratti superficiali di paratie, o comunque ogni verifica in cui sia richiesta una mobilitazione della resistenza per grandi deformazioni), può essere lecito adottare, in via cautelativa, l’inviluppo ultimo (c’ = 8,7 kPa; phi’ = 22,6°) o, in assenza di margine di sicurezza, l’inviluppo con c’ = 0 e phi’ = 22,6-23,7°, riservando i parametri di picco (c’ = 18,7 kPa; phi’ = 23,7°) alle sole verifiche di stabilità globale a lungo termine o, comunque, compatibili con deformazioni contenute.

9. Indicazioni operative per le verifiche a breve termine

Per le verifiche a breve termine, quale condizione tipica nella fase immediatamente successiva alla realizzazione di una fondazione (quando le sovrappressioni interstiziali indotte dal carico non hanno ancora avuto modo di dissipare), l’approccio classico prevede l’uso della resistenza al taglio non drenata cu (= su) in un’analisi in termini di tensioni totali (phi = 0), anziché dei parametri efficaci c’-phi’ discussi nei paragrafi precedenti.

Come illustro nel Vol. IV, cap. 2, dedicato al metodo degli stress-path e alla sua applicazione alle fondazioni, a differenza dei parametri di resistenza efficaci (i quali, una volta determinati, valgono come inviluppo di rottura del terreno indipendentemente dal livello di sforzo), la resistenza non drenata su non è una proprietà costante del terreno, ma dipende dallo stato tensionale efficace alla profondità e nella configurazione di carico considerate. Tale aspetto è confermato anche dai risultati della prova analizzata: i tre valori di su misurati a rottura (85, 110 e 131 kPa rispettivamente per sigma’c = 100, 150 e 200 kPa) crescono con la tensione di consolidazione, ma non in proporzione diretta, poiché il rapporto su/sigma’c decresce (0,849 -> 0,735 -> 0,654, cfr. par. 7.2) proprio a causa della leggera sovraconsolidazione del terreno (si veda la figura 6).

Per un uso operativo dei valori di su ricavati da questa prova raccomando quindi di:

non adottare direttamente uno dei tre valori misurati (85, 110 o 131 kPa) come costante di progetto, ma individuare, tramite l’andamento del rapporto su/sigma’c illustrato in figura 6, il valore atteso in corrispondenza dello stato di sforzo efficace realmente agente nella verifica in oggetto (sigma’v0 in sito oppure sigma’v0 + Delta sigma indotto dal carico della fondazione, a seconda della fase costruttiva considerata);
interpolare lungo la tendenza osservata, evitando di assumere un valore intermedio scelto arbitrariamente, quando lo stato di sforzo di progetto ricade all’interno dell’intervallo indagato in prova (100-200 kPa);
estrapolare con cautela, e solo per un intervallo limitato, se lo stato di sforzo di progetto è esterno a tale intervallo (ad es. per fondazioni superficiali poco profonde, dove ci si attende un rapporto su/sigma’c ancora più elevato in base al trend del par. 7.2), tenendo presente l’assenza di dati sperimentali diretti in quel campo.

In sintesi, mentre per le verifiche a lungo termine è raccomandabile l’adozione di un inviluppo efficace fisso (par. 8), per le verifiche a breve termine il valore operativo di cu = su da impiegare va scelto in funzione dello stato di sforzo effettivamente mobilitato nella specifica verifica, secondo lo stesso criterio generale che illustro nel Vol. IV per l’applicazione del metodo degli stress-path al progetto delle fondazioni.

10. Modulo elastico secante e coefficiente di Poisson

Per completare l’inquadramento geotecnico della prova, ho calcolato anche i moduli di deformabilità e il coefficiente di Poisson.

10.1 Modulo elastico secante

Dalle curve sforzi-deformazione dei tre provini ho ricavato il modulo elastico secante E50 (al 50% della resistenza a rottura) e, per un confronto a un livello di deformazione più contenuto e convenzionale E1% (alla deformazione assiale dell’1%; (per le motivazioni rimando al testo Meccanica delle strutture geologiche e geotecniche):

Provino 1 (sigma’c = 100 kPa): E50 = 3,76 MPa; E1% = 5,29 MPa
Provino 2 (sigma’c = 150 kPa): E50 = 4,22 MPa; E1% = 5,09 MPa
Provino 3 (sigma’c = 200 kPa): E50 = 5,73 MPa; E1% = 6,45 MPa

Ho inoltre calcolato il modulo elastico riferito al reale sforzo geostatico verticale in sito sigma’v0 = gamma*z (gamma = 19,22 kN/m3; sigma’v0 = 120,1 kPa alla profondità del campione), interpolando linearmente tra i provini a sigma’c = 100 e 150 kPa: si ottiene E campo = 3,38 MPa, in corrispondenza di una deformazione assiale del 3,56%.

Trattandosi di moduli secanti e non di costanti elastiche in senso stretto, tutti questi valori crescono con il livello di sforzo considerato, in coerenza con il comportamento non lineare tipico dei terreni.

10.2 Coefficiente di Poisson

Anche per il coefficiente di Poisson occorre distinguere la condizione non drenata da quella drenata:

in condizioni non drenate la deformazione volumetrica è per definizione nulla; di conseguenza, il coefficiente di Poisson vale 0,5;
in condizioni drenate (a lungo termine), il coefficiente di Poisson efficace si stima in funzione dell’angolo di resistenza al taglio mediante l’applicazione di relazioni fisico-matematiche che legano la Teoria dell’Elasticità con la Meccanica delle Terre (per i dettagli potete vedere Introduzione alla Meccanica delle Terre; per una sintesi l’articolo nel sito).

Applicando phi’ = 23,7 gradi (condizioni di picco) si ottiene un coefficiente di Poisson di 0,37; con phi’ = 22,6 gradi (condizioni ultime), il valore sale a 0,38.