Il coefficiente di Poisson (avente carattere adimensionale) lega matematicamente le deformazioni elastiche orizzontali con quelle elastiche verticali, assumendo la connotazione di una frazione; nel caso di sforzi di compressione consente di calcolare la dilatazione trasversale; nel caso di sforzi di trazione consente di calcolare la contrazione trasversale.
Si dimostra che detto coefficiente assume, all’interrno della Meccanica del Continuo e della Meccanica delle Terre, tutti i valori compresi tra 0 e 0.5; il primo valore corrisponde ad una deformazione nulla sul piano orizzontale ed è tipica delle condizioni edometriche, quale caso speciale della Teoria dell’Elasticità in condizioni di deformazione piana; il secondo valore corrisponde alle condizioni non drenate, per le quali si assiste ad una deformazione volumetrica nulla (materiale incomprimibile o virtualmente tale) mentre sono possibili solo distorsioni interne. Per valori superiori a 0.5 le terre e qualunque mezzo continuo violano il secondo principio della termodinamica, mentre sono possibili per i materiali biologici; valori negativi afferiscono i materiali auxeteci come il Gore-Tex per i quali si assiste, se sottoposti a sforzi di trazione longitudinale, ad un allungamento nelle due direzioni. Ricordando la definizione matematica del modulo elastico tangenziale si verifica che il limite inferiore del coefficiente di Poisson è -1, per il quale G tende all’infinito.
Alcuni valori tipici sono:
- calcestruzzo: 0.20
- acciaio: 0.30
- gomma; 0.50
- vetro: 0.18-0.30
- oro: 0.42
- lega d’alluminio: 0.33
- rame: 0.33
- titanio: 0.34.
Esiste un trucco matematico semplicissimo (in realtà si tratta del risultato di relazioni fisico-matematiche che legano la teoria dell’elasticità con la meccanica delle terre) per calcolare agevolmente il coefficiente di Poisson, basato sulle equazioni che seguono, per i cui dettagli consiglio la lettura del Manuale avanzato di Meccanica delle Terre e di Introduzione alla Meccanica delle Terre:
Come si vede, è sufficiente conoscere il valore assunto dell’angolo di resistenza al taglio; in alternativa si consulti la tabella che segue:
|
f’ |
n |
|
(°) |
|
|
15 |
0,426 |
|
15,1 |
0,425 |
|
15,2 |
0,425 |
|
15,3 |
0,424 |
|
15,4 |
0,423 |
|
15,5 |
0,423 |
|
15,6 |
0,422 |
|
15,7 |
0,422 |
|
15,8 |
0,421 |
|
15,9 |
0,421 |
|
16 |
0,420 |
|
16,1 |
0,420 |
|
16,2 |
0,419 |
|
16,3 |
0,418 |
|
16,4 |
0,418 |
|
16,5 |
0,417 |
|
16,6 |
0,417 |
|
16,7 |
0,416 |
|
16,8 |
0,416 |
|
16,9 |
0,415 |
|
17 |
0,414 |
|
17,1 |
0,414 |
|
17,2 |
0,413 |
|
17,3 |
0,413 |
|
17,4 |
0,412 |
|
17,5 |
0,412 |
|
17,6 |
0,411 |
|
17,7 |
0,410 |
|
17,8 |
0,410 |
|
17,9 |
0,409 |
|
18 |
0,409 |
|
18,1 |
0,408 |
|
18,2 |
0,408 |
|
18,3 |
0,407 |
|
18,4 |
0,406 |
|
18,5 |
0,406 |
|
18,6 |
0,405 |
|
18,7 |
0,405 |
|
18,8 |
0,404 |
|
18,9 |
0,403 |
|
19 |
0,403 |
|
19,1 |
0,402 |
|
19,2 |
0,402 |
|
19,3 |
0,401 |
|
19,4 |
0,400 |
|
19,5 |
0,400 |
|
19,6 |
0,399 |
|
19,7 |
0,399 |
|
19,8 |
0,398 |
|
19,9 |
0,398 |
|
20 |
0,397 |
|
20,1 |
0,396 |
|
20,2 |
0,396 |
|
20,3 |
0,395 |
|
20,4 |
0,395 |
|
20,5 |
0,394 |
|
20,6 |
0,393 |
|
20,7 |
0,393 |
|
20,8 |
0,392 |
|
20,9 |
0,392 |
|
21 |
0,391 |
|
21,1 |
0,390 |
|
21,2 |
0,390 |
|
21,3 |
0,389 |
|
21,4 |
0,388 |
|
21,5 |
0,388 |
|
21,6 |
0,387 |
|
21,7 |
0,387 |
|
21,8 |
0,386 |
|
21,9 |
0,385 |
|
22 |
0,385 |
|
22,1 |
0,384 |
|
22,2 |
0,384 |
|
22,3 |
0,383 |
|
22,4 |
0,382 |
|
22,5 |
0,382 |
|
22,6 |
0,381 |
|
22,7 |
0,381 |
|
22,8 |
0,380 |
|
22,9 |
0,379 |
|
23 |
0,379 |
|
23,1 |
0,378 |
|
23,2 |
0,377 |
|
23,3 |
0,377 |
|
23,4 |
0,376 |
|
23,5 |
0,376 |
|
23,6 |
0,375 |
|
23,7 |
0,374 |
|
23,8 |
0,374 |
|
23,9 |
0,373 |
|
24 |
0,372 |
|
24,1 |
0,372 |
|
24,2 |
0,371 |
|
24,3 |
0,371 |
|
24,4 |
0,370 |
|
24,5 |
0,369 |
|
24,6 |
0,369 |
|
24,7 |
0,368 |
|
24,8 |
0,367 |
|
24,9 |
0,367 |
|
25 |
0,366 |
|
25,1 |
0,365 |
|
25,2 |
0,365 |
|
25,3 |
0,364 |
|
25,4 |
0,364 |
|
25,5 |
0,363 |
|
25,6 |
0,362 |
|
25,7 |
0,362 |
|
25,8 |
0,361 |
|
25,9 |
0,360 |
|
26 |
0,360 |
|
26,1 |
0,359 |
|
26,2 |
0,358 |
|
26,3 |
0,358 |
|
26,4 |
0,357 |
|
26,5 |
0,357 |
|
26,6 |
0,356 |
|
26,7 |
0,355 |
|
26,8 |
0,355 |
|
26,9 |
0,354 |
|
27 |
0,353 |
|
27,1 |
0,353 |
|
27,2 |
0,352 |
|
27,3 |
0,351 |
|
27,4 |
0,351 |
|
27,5 |
0,350 |
|
27,6 |
0,349 |
|
27,7 |
0,349 |
|
27,8 |
0,348 |
|
27,9 |
0,347 |
|
28 |
0,347 |
|
28,1 |
0,346 |
|
28,2 |
0,345 |
|
28,3 |
0,345 |
|
28,4 |
0,344 |
|
28,5 |
0,343 |
|
28,6 |
0,343 |
|
28,7 |
0,342 |
|
28,8 |
0,341 |
|
28,9 |
0,341 |
|
29 |
0,340 |
|
29,1 |
0,339 |
|
29,2 |
0,339 |
|
29,3 |
0,338 |
|
29,4 |
0,337 |
|
29,5 |
0,337 |
|
29,6 |
0,336 |
|
29,7 |
0,335 |
|
29,8 |
0,335 |
|
29,9 |
0,334 |
|
30 |
0,333 |
|
30,1 |
0,333 |
|
30,2 |
0,332 |
|
30,3 |
0,331 |
|
30,4 |
0,331 |
|
30,5 |
0,330 |
|
30,6 |
0,329 |
|
30,7 |
0,329 |
|
30,8 |
0,328 |
|
30,9 |
0,327 |
|
31 |
0,327 |
|
31,1 |
0,326 |
|
31,2 |
0,325 |
|
31,3 |
0,325 |
|
31,4 |
0,324 |
|
31,5 |
0,323 |
|
31,6 |
0,323 |
|
31,7 |
0,322 |
|
31,8 |
0,321 |
|
31,9 |
0,321 |
|
32 |
0,320 |
|
32,1 |
0,319 |
|
32,2 |
0,319 |
|
32,3 |
0,318 |
|
32,4 |
0,317 |
|
32,5 |
0,316 |
|
32,6 |
0,316 |
|
32,7 |
0,315 |
|
32,8 |
0,314 |
|
32,9 |
0,314 |
|
33 |
0,313 |
|
33,1 |
0,312 |
|
33,2 |
0,312 |
|
33,3 |
0,311 |
|
33,4 |
0,310 |
|
33,5 |
0,310 |
|
33,6 |
0,309 |
|
33,7 |
0,308 |
|
33,8 |
0,307 |
|
33,9 |
0,307 |
|
34 |
0,306 |
|
34,1 |
0,305 |
|
34,2 |
0,305 |
|
34,3 |
0,304 |
|
34,4 |
0,303 |
|
34,5 |
0,303 |
|
34,6 |
0,302 |
|
34,7 |
0,301 |
|
34,8 |
0,300 |
|
34,9 |
0,300 |
|
35 |
0,299 |
|
35,1 |
0,298 |
|
35,2 |
0,298 |
|
35,3 |
0,297 |
|
35,4 |
0,296 |
|
35,5 |
0,296 |
|
35,6 |
0,295 |
|
35,7 |
0,294 |
|
35,8 |
0,293 |
|
35,9 |
0,293 |
|
36 |
0,292 |
|
36,1 |
0,291 |
|
36,2 |
0,291 |
|
36,3 |
0,290 |
|
36,4 |
0,289 |
|
36,5 |
0,288 |
|
36,6 |
0,288 |
|
36,7 |
0,287 |
|
36,8 |
0,286 |
|
36,9 |
0,286 |
|
37 |
0,285 |
|
37,1 |
0,284 |
|
37,2 |
0,283 |
|
37,3 |
0,283 |
|
37,4 |
0,282 |
|
37,5 |
0,281 |
|
37,6 |
0,281 |
|
37,7 |
0,280 |
|
37,8 |
0,279 |
|
37,9 |
0,278 |
|
38 |
0,278 |
|
38,1 |
0,277 |
|
38,2 |
0,276 |
|
38,3 |
0,276 |
|
38,4 |
0,275 |
|
38,5 |
0,274 |
|
38,6 |
0,273 |
|
38,7 |
0,273 |
|
38,8 |
0,272 |
|
38,9 |
0,271 |
|
39 |
0,271 |
|
39,1 |
0,270 |
|
39,2 |
0,269 |
|
39,3 |
0,268 |
|
39,4 |
0,268 |
|
39,5 |
0,267 |
|
39,6 |
0,266 |
|
39,7 |
0,266 |
|
39,8 |
0,265 |
|
39,9 |
0,264 |
|
40 |
0,263 |
|
40,1 |
0,263 |
|
40,2 |
0,262 |
|
40,3 |
0,261 |
|
40,4 |
0,260 |
|
40,5 |
0,260 |
|
40,6 |
0,259 |
|
40,7 |
0,258 |
|
40,8 |
0,258 |
|
40,9 |
0,257 |
|
41 |
0,256 |
|
41,1 |
0,255 |
|
41,2 |
0,255 |
|
41,3 |
0,254 |
|
41,4 |
0,253 |
|
41,5 |
0,252 |
|
41,6 |
0,252 |
|
41,7 |
0,251 |
|
41,8 |
0,250 |
|
41,9 |
0,249 |
|
42 |
0,249 |
|
42,1 |
0,248 |
|
42,2 |
0,247 |
|
42,3 |
0,247 |
|
42,4 |
0,246 |
|
42,5 |
0,245 |
|
42,6 |
0,244 |
|
42,7 |
0,244 |
|
42,8 |
0,243 |
|
42,9 |
0,242 |
|
43 |
0,241 |
|
43,1 |
0,241 |
|
43,2 |
0,240 |
|
43,3 |
0,239 |
|
43,4 |
0,238 |
|
43,5 |
0,238 |
|
43,6 |
0,237 |
|
43,7 |
0,236 |
|
43,8 |
0,236 |
|
43,9 |
0,235 |
|
44 |
0,234 |
|
44,1 |
0,233 |
|
44,2 |
0,233 |
|
44,3 |
0,232 |
|
44,4 |
0,231 |
|
44,5 |
0,230 |
|
44,6 |
0,230 |
|
44,7 |
0,229 |
|
44,8 |
0,228 |
|
44,9 |
0,227 |
|
45 |
0,227 |
|
45,1 |
0,226 |
|
45,2 |
0,225 |
|
45,3 |
0,224 |
|
45,4 |
0,224 |
|
45,5 |
0,223 |
|
45,6 |
0,222 |
|
45,7 |
0,222 |
|
45,8 |
0,221 |
|
45,9 |
0,220 |
|
46 |
0,219 |
|
46,1 |
0,219 |
|
46,2 |
0,218 |
|
46,3 |
0,217 |
|
46,4 |
0,216 |
|
46,5 |
0,216 |
|
46,6 |
0,215 |
|
46,7 |
0,214 |
|
46,8 |
0,213 |
|
46,9 |
0,213 |
|
47 |
0,212 |
|
47,1 |
0,211 |
|
47,2 |
0,210 |
|
47,3 |
0,210 |
|
47,4 |
0,209 |
|
47,5 |
0,208 |
|
47,6 |
0,207 |
|
47,7 |
0,207 |
|
47,8 |
0,206 |
|
47,9 |
0,205 |
|
48 |
0,205 |
|
48,1 |
0,204 |
|
48,2 |
0,203 |
|
48,3 |
0,202 |
|
48,4 |
0,202 |
|
48,5 |
0,201 |
|
48,6 |
0,200 |
|
48,7 |
0,199 |
|
48,8 |
0,199 |
|
48,9 |
0,198 |
|
49 |
0,197 |
|
49,1 |
0,196 |
|
49,2 |
0,196 |
|
49,3 |
0,195 |
|
49,4 |
0,194 |
|
49,5 |
0,193 |
|
49,6 |
0,193 |
|
49,7 |
0,192 |
|
49,8 |
0,191 |
|
49,9 |
0,191 |
|
50 |
0,190 |