PARTE 2 di 3 – IL COMPORTAMENTO PLASTICO
Il segreto della duttilità: le dislocazioni di Taylor
La duttilità dei metalli, ossia la capacità di cedere senza rompersi tramite lo scorrimento reciproco di strati di atomi sotto l’azione di sforzi di taglio, era nota fin dall’antichità a chiunque forgiasse armi, anche se a prima vista sembra contraddire l’idea stessa di un reticolo cristallino tenuto insieme dall’equilibrio tra le forze di attrazione e di repulsione. Fu solo nel 1934 che G.I. Taylor formulò l’ipotesi che risolse il paradosso: nei metalli esistono dislocazioni – dovuti a difetti puntuali, lineari e planari del reticolo – il cui slittamento verso la superficie del cristallo, innescato da sollecitazioni tangenziali, è responsabile del comportamento plastico dei solidi (figura 1).
Figura 1. Una dislocazione lineare genera concentrazioni di sforzo (a) e il suo slittamento verso la superficie è responsabile del comportamento plastico dei solidi (b-c); dislocazioni reali osservate al microscopio in un cristallo di molibdeno (d) e in un acciaio inossidabile (e) (fonti: a-b-c Gordon, 1991, ridisegnato; d Pronina et al., 1982; e Woei-Shyan e Chi-Feng, 2000)
Il punto chiave è energetico: in un cristallo perfetto, privo di dislocazioni, una deformazione plastica richiederebbe di rompere e poi rigenerare simultaneamente tutti i legami chimici lungo un intero piano atomico, con un processo che assorbirebbe un’enorme quantità di energia. Al contrario, la presenza di una dislocazione (che si ricorda costituire un difetto strutturale) consente agli atomi di muoversi uno alla volta, con un dispendio energetico locale molto più contenuto, fino a quando il difetto non raggiunge la superficie del cristallo e scompare. Sommando i milioni di dislocazioni presenti in un cristallo reale, si capisce perché i metalli, una volta superata la soglia elastica, si deformano plasticamente invece di rompersi improvvisamente come accade al vetro il quale, non possedendo una struttura cristallina e nemmeno le dislocazioni, deve la sua fragilità a un meccanismo del tutto diverso (figura 2).
Figura 2. Curve sforzi-deformazioni a confronto: a) comportamento plastico dell’acciaio, con soglia elastica, plateau di snervamento e incrudimento; b) comportamento puramente elastico e fragile del vetro fino alla rottura improvvisa
Da notare che lo scorrimento nei metalli avviene sempre secondo piani inclinati a 45 gradi rispetto alla direzione dello sforzo applicato, e la rottura finale non segue mai direzioni casuali ma superfici parallele alle facce del cristallo (i piani di sfaldatura). La lavorazione a freddo dei metalli, così come l’aggiunta di carbonio al ferro vista nella prima parte dell’articolo, produce lo stesso effetto sulla popolazione di dislocazioni: la prima elimina le dislocazioni esistenti creandone di nuove fino a saturazione, mentre nel secondo caso C occupa i vuoti reticolari imponendo un vincolo cinematico interno; in entrambi i casi il risultato è un incrudimento del materiale, che diventa più resistente ma anche più fragile avvicinandosi progressivamente al comportamento (rigido e privo di scorrimenti) del cristallo ideale. C’è un ulteriore livello di dettaglio che permette di capire perché due acciai chimicamente identici possano avere soglie di snervamento diverse: la dimensione dei grani cristallini.
Assimilando i grani a sfere di diametro D vale la legge di Hall-Petch (1951-1953), secondo la quale la tensione di snervamento cresce con l’inverso della radice quadrata di D sommata a un termine di resistenza attritiva interna (s) rispetto al moto delle dislocazioni e di una costante empirica K (costante di incrudimento) che tiene conto degli effetti di impilamento dei bordi dei grani (sigmay =s+KD0.5). Da un punto di vista fisico, secondo tale legge i grani più piccoli offrono più bordi di grano per unità di volume, i quali funzionano da barriere all’avanzata delle dislocazioni impilandovisi contro e, di conseguenza, rallentando: affinare il grano di un acciaio è, pertanto, un modo per aumentarne sia la tensione di snervamento che l’ampiezza del campo plastico, senza dovere necessariamente cambiarne la composizione chimica (figura 3).
Figura 3. La legge di Hall-Petch: l’effetto della dimensione dei grani sulla tensione di snervamento (a) e sull’ampiezza del campo elastico nelle curve sforzi-deformazioni (b)
Ma per capire nell’estremo dettaglio il comportamento dell’acciaio occorre aggiungere un ultimo tassello: le atmosfere di Cottrell (1949).
Gli atomi di carbonio in soluzione tendono a segregarsi proprio attorno alle dislocazioni dove lo stato di sforzo locale li favorisce energeticamente formando delle vere e proprie nubi (atmosfere di soluto), che le tengono ancorate fin quando la tensione applicata non riesce a vincere la resistenza dei grani. Da questo momento in poi, ossia dal momento in cui l’azione collettiva delle dislocazioni si disancora dalle atmosfere di soluto e supera la resistenza dei grani, si assiste dapprima alla perdita della linearità in campo elastico e successivamente, con il coinvolgimento di un numero sempre crescente di policristalli, allo snervamento, ossia al passaggio al campo plastico.
Ma è proprio tale passaggio che differenzia gli acciai rispetto agli altri materiali, nei quali si assiste ad una vera e propria transizione elastoplastica del tipo mostrata dall’acciaio bonificato e dall’ottone nella figura 6 della prima parte dell’articolo.
Figura 4. Curva sforzi-deformazioni di un provino reale (a), dettaglio del punto di snervamento superiore e inferiore (b) e particolare fotografico delle bande di Luders durante lo snervamento (c) (fonte: Meier e Broumas, 2003).
Per comprendere nel dettaglio il comportamento dell’acciaio in fase di snervamento si prenda come riferimento la figura 4, nella quale si vede facilmente il raggiungimento di un punto di snervamento superiore seguito dalla caduta verso un punto di snervamento inferiore per poi fluttuare intorno ad un valore tensionale all’incirca costante. Questo fenomeno, noto come formazione delle bande di Lüders, è favorito dalla riduzione della richiesta energetica del materiale per la propagazione delle dislocazioni a causa della loro liberazione dalle atmosfere di soluto; poiché l’inizio dello snervamento avviene sempre in zone di riconcentrazione delle tensioni, con conseguente propagazione delle dislocazioni secondi direttrici inclinate di 45°, si verifica una variazione quasi periodica dello sforzo che aumenta nel passaggio verso i cristalli e i policristalli e diminuisce con il successivo superamento. Solo quando lo snervamento ha interessato tutto il materiale lungo una determinata sezione termina la formazione delle bande e l’acciaio entra nel campo plastico, caratterizzato da un incrudimento dovuto all’interazione reciproca fra le dislocazioni, fino alla strizione e alla rottura finale.
Il tallone d’Achille: la rottura per fatica
La presenza di dislocazioni ha anche un risvolto meno favorevole: la possibilità, per i solidi metallici, di cedere per fatica sotto la ripetizione ciclica di sollecitazioni anche di bassa intensità, molto al di sotto del carico statico di rottura. Il meccanismo è ancora una volta energetico: piccole ed inevitabili cricche presenti nel materiale, unite alla diffusione delle dislocazioni, possono propagarsi fino al collasso se l’enorme richiesta energetica è distribuita su milioni di cicli di carico (figura 5).
Figura 5. Ferro e acciaio manifestano un vero limite di fatica attorno ai 10 milioni di cicli (a); le leghe di alluminio non mostrano alcun limite netto (b) (fonte: Gordon, 1991, ridisegnato)
Come si vede facilmente dalla figura, ferro e acciaio da un lato e le leghe di alluminio dall’altro si comportano in modo sorprendentemente diversa. I primi manifestano un vero limite di fatica, riproducibile in laboratorio e collocato attorno ai dieci milioni di inversioni di carico: al di sotto di questa soglia di sollecitazione, in teoria, la vita a fatica del materiale è illimitata. Le leghe di alluminio, invece, non mostrano alcun limite netto: la curva di resistenza a fatica decresce con continuità all’aumentare del numero di cicli, senza mai stabilizzarsi.
In entrambi i casi si assiste a comportamenti sconcertanti e, se si tiene conto che nell’arco della vita utile dei ponti e dei viadotti il limite dei dieci milioni di inversioni di carico si raggiunge agevolmente, i due comportamenti rappresentano altrettanti buoni motivi per progettare sempre con elevati coefficienti di sicurezza.
Per la figura di copertina si ringrazia: Set of micrographs showing PSBs” di BillClyne, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons. Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Set_of_micrographs_showing_PSBs.jpg. Licenza: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/