Buongiorno,
ho letto e studiato con molto interesse il libro Progettazione geotecnica e strutturale delle fondazioni. Sulla base di quanto appreso, ho sviluppato un foglio Excel per le verifiche geotecniche e strutturali dei plinti di fondazione. In particolare, il foglio opera secondo il seguente procedimento:
- Determinazione delle pressioni al suolo
In funzione delle caratteristiche geometriche del plinto nelle due direzioni, delle dimensioni del pilastro e delle sollecitazioni agenti, viene ricavato l’andamento delle tensioni al contatto terreno-fondazione nelle direzioni di analisi (X) e (Y). Poiché il foglio tratta anche i plinti soggetti a pressoflessione deviata, ho scelto, a favore di sicurezza, di analizzare separatamente le due direzioni. Quando l’eccentricità supera il limite del nocciolo centrale d’inerzia e il plinto parzializza, la pressione minima viene assunta di default pari a zero, mentre quella massima viene calcolata secondo la consueta formulazione, con la pressione media risulta pari alla metà della pressione massima. - Verifica della capacità portante.
La verifica viene eseguita sulla base della capacità portante della fondazione, espressa in kN/m², determinata mediante un apposito foglio di calcolo. Lo sforzo normale viene confrontato con il carico limite ottenuto moltiplicando la capacità portante per l’area ridotta, calcolata come prodotto della base ridotta e della lunghezza ridotta secondo l’approccio di Meyerhof. - Progetto dell’armatura mediante metodo Tirante–Puntone (STM).
L’armatura nella zona tesa viene determinata nelle due direzioni di analisi. Le reazioni del terreno sono valutate considerando il baricentro del trapezio rappresentativo della distribuzione delle pressioni. Nel caso di plinto parzializzato, una delle due reazioni viene assunta nulla, mentre l’altra è determinata moltiplicando la pressione massima per l’area ridotta, sempre a favore di sicurezza. Anche in questo caso la reazione viene applicata nel baricentro del trapezio delle pressioni. - Verifica della gerarchia delle resistenze.
Infine, viene eseguita la verifica affinché la resistenza del tirante in acciaio risulti inferiore a quella del puntone in calcestruzzo, utilizzando la formulazione proposta nel vostro libro.
A questo proposito vorrei sottoporvi un quesito: nel caso in cui sul plinto sia innestato un pilastro in acciaio, come ritenete corretto procedere nella verifica della gerarchia delle resistenze? È possibile adottare un’impostazione analoga a quella prevista per un pilastro in calcestruzzo oppure sono necessarie particolari accortezze? Per il resto vi sembra che i ragionamenti tornino e siano formalmente corretti?
Aggiungo una riflessione che vorrei condividere con lei e sulla quale le chiederei, se possibile, un suo riscontro.
Nel file Excel che le allego ho inserito anche la valutazione delle tensioni al suolo e, conseguentemente, la verifica della parzializzazione della fondazione nelle due direzioni principali (X e Y). Mi chiedevo, tuttavia, se questo approccio, adottato per determinare le armature mediante lo schema tirante-puntone, non possa in qualche modo risultare in contrasto con la verifica di capacità portante eseguita mediante il metodo dell’area ridotta di Meyerhof.
La mia perplessità nasce dalla seguente considerazione.
In passato, quando la verifica era di tipo tensionale, si controllava semplicemente che la tensione massima trasmessa al terreno fosse inferiore alla tensione limite. Con la verifica basata sull’area ridotta di Meyerhof, invece, si assume implicitamente che la rottura del terreno non sia determinata da tensioni di picco localizzate, bensì dalla mobilitazione di un meccanismo resistente globale che interessa il piano di posa.
La verifica si riduce quindi a un confronto tra lo sforzo normale agente e lo sforzo normale resistente, mentre i momenti flettenti intervengono nella definizione dell’eccentricità e, di conseguenza, nella determinazione dell’area reagente.
A questo punto mi domando se non sarebbe più coerente eseguire anche la verifica strutturale assumendo come reazione del terreno la capacità portante limite della fondazione moltiplicata per l’area ridotta, ipotizzando quindi una distribuzione uniforme delle tensioni sull’area reagente e applicando la risultante di queste tensioni nel baricentro della stessa (ossia a metà della base efficace del plinto o della fondazione).
Si tratta certamente di un approccio cautelativo, ma mi chiedo se non sia anche maggiormente coerente con l’impostazione della verifica di capacità portante.
Gentile Ingegnere,
la ringraziamo per l’attenzione dedicata al nostro libro e per aver voluto condividere il lavoro svolto; è un piacere vedere che i contenuti siano stati non solo compresi, ma anche sviluppati autonomamente in un foglio di calcolo operativo. Abbiamo confrontato il procedimento che ha descritto con i paragrafi corrispondenti del testo e possiamo confermarle che l’impostazione è corretta e coerente con quanto esposto nel libro:
- il calcolo delle pressioni di contatto e la loro parzializzazione riprendono esattamente l’eq. (8.25) per la flessione retta e la sua estensione disaccoppiata tramite le eq. (8.26)-(8.27) per la pressoflessione deviata; come abbiamo scritto nel testo, il disaccoppiamento non è rigoroso ma è adottato a favore di sicurezza, di conseguenza la sua scelta corrisponde a quella da noi suggerita;
- lo schema tirante-puntone per i plinti tozzi, con le reazioni R1 ed R2 calcolate sulle due sotto-aree del trapezio di pressione e applicate al relativo baricentro, riprende fedelmente il par. 8.5.3 (eq. 8.34-8.39); anche la scelta di annullare una delle due reazioni nel plinto parzializzato, attribuendo l’intera risultante all’altra, è coerente con l’impostazione a vantaggio di sicurezza che suggeriamo;
- la verifica di gerarchia delle resistenze è l’applicazione diretta delle eq. (8.40)-(8.41); a tal proposito ricordiamo che, trattandosi di nodi vincolari non idrostatici che introducono il taglio interno al settore nodale, a valle deve essere eseguita la verifica del rapporto s1/s2 < 2;
- il calcolo della capacità portante con base e lunghezza ridotte è esattamente il metodo di Meyerhof richiamato nel libro con le eq. (9.6)-(9.9).
In sintesi, non abbiamo trovato errori e la sua è un’applicazione fedele e corretta del procedimento che abbiamo indicato nel libro. Veniamo ora ai due quesiti.
Figura 1
1) Pilastro in acciaio innestato sul plinto
Lo schema del libro (§8.5.3: DeltaN = M/b”, figura 1) nasce per pilastri in c.a., dove b” è, in sostanza, la distanza tra le due file di armatura verticale del pilastro (tesa/compressa), che trasforma il momento in una coppia di forze assiali. Con un pilastro in acciaio il meccanismo di trasferimento del momento alla fondazione dipende dal tipo di collegamento e va individuato caso per caso.
Caso 1: se il collegamento è con piastra di base esterna e tirafondi, la coppia si forma tra il gruppo di tirafondi in trazione e la risultante di compressione del calcestruzzo sotto la piastra (schema di figura 2).
Figura 2. Esempio schematico di collegamento con piastra di base e tirafondi, con indicazione della coppia FT–FC, dei bracci separati zT e zC, dell’area efficace di compressione Aeff, della reazione di leva Q e del punto di rotazione
Secondo lo schema di figura 2, b” diventa la distanza tra questi due baricentri (verifica di piastra/tirafondi secondo EC3-1-8 o analoghe linee guida AISC alle quali si rimanda per i dovuti approfondimenti), e solo il valore di N così ottenuto può essere calato nello schema tirante-puntone del plinto che illustriamo nel libro. In questo caso, però, la gerarchia delle resistenze va verificata anche a monte, tra la resistenza a trazione dei tirafondi e quella a compressione del calcestruzzo sotto piastra, oltre a quella, già descritta analiticamente, tra tirante e puntone nel plinto ai sensi delle NTC18 (§4.1.2.3.7, resistenza di elementi tozzi, zone diffusive e nodi).
Caso 2: se il pilastro è annegato nel plinto (fondazione a bicchiere), il meccanismo è del tutto diverso (schema di figura 3).
Figura 3. Nelle fondazioni a bicchiere il momento è equilibrato da due spinte di contatto opposte: in sommità (R1) e al fondo (R2), secondo un meccanismo a bielle laterali
In questo caso il momento è equilibrato da bielle di contrasto laterali lungo la lunghezza di infissione, non da una coppia assiale verticale, con la conseguenza che lo schema del libro non è direttamente applicabile, mentre servirebbe un modello a parte che non abbiamo trattato. Secondo lo schema di figura 3, il pilastro non ha armatura da ancorare, tale che l’unico trasferimento possibile è per contatto lungo le pareti del bicchiere capace di generare due spinte opposte R1 (in sommità) e R2 (al fondo) lungo la profondità di infissione h. Il loro valore, e quello del braccio interno z, non si ricava dalla sola statica, ma occorrerebbe assumere una distribuzione di pressione di contatto come, ad esempio, nel caso nel modello di Canha per plinti a bicchiere con interfaccia liscia il quale, a nostro giudizio, rappresenta il caso più vicino in letteratura.
In definitiva, le consigliamo di verificare innanzitutto quale dei due schemi di collegamento è previsto nel suo caso, perché cambia sostanzialmente l’impostazione.
2) Coerenza tra l’area ridotta di Meyerhof e la distribuzione elastica per l’armatura
La sua osservazione descrive correttamente le due impostazioni, ma non si tratta di un’incoerenza: sono due verifiche differenti che esistono per scopi diversi, tanto che nel libro le abbiamo trattate in capitoli separati (cap. 9 per le verifiche GEO e cap. 8 per le verifiche STR).
Il metodo dell’area ridotta di Meyerhof è un artificio di calcolo tarato sul meccanismo di collasso globale del terreno (Prandtl, Buismann, Terzaghi) e serve a verificare che il terreno non raggiunga la rottura generale, non a descrivere la reale distribuzione delle pressioni di contatto. Tale verifica ha un ampio margine di sicurezza (R=2.3 per le verifiche GEO secondo le NTC18), tanto che allo SLU strutturale il terreno lavora ancora in campo lontano dalla plasticizzazione totale. In questo caso la distribuzione reale delle pressioni resta quella elastico-lineare (trapezia o triangolare), ed è, infatti, quella da utilizzare per calcolare le sollecitazioni interne (M, V, e le reazioni R1 ed R2 di figura 1) da cui dipende l’armatura.
Usare anche per il calcolo dell’armatura la reazione qlim moltiplicata per l’area ridotta non sarebbe più cautelativo; in questo caso, a seconda della geometria, potrebbe addirittura ridursi il momento di calcolo, perché sostituisce un diagramma triangolare (con picco al bordo) con un blocco uniforme centrato sull’area efficace; soprattutto, mescolerebbe un’ipotesi di stato di collasso del terreno (qlim) dentro una verifica strutturale, che deve invece rappresentare le condizioni di carico allo SLU ma non di rottura geotecnica.
Le confermiamo, quindi, che l’impostazione adottata nel foglio, con distribuzione elastica per l’armatura ed area ridotta di Meyerhof per la sola capacità portante, è quella corretta.
Cordiali saluti,
Romolo Di Francesco e Paolo Petrella